تراجعات فيبوناتشي

تراجعات فيبوناتشي


من هوفيبوناتشي؟

فيبوناتشي , هو عالم رياضيات إيطالي, اسمه الحقيقي ليوناردوبيزانو ويعرف بكنية فيبوناتشي, ولد في مدينة بيزا الإيطالية في سنة في نفس المدينة في سنة 1250 م وهي مدينة اشتهرت ببرجها المائل المسمى برج بيزاالمائل. كان أبوه ويدعي جويليلمو ( Guilielmo) تاجرا عمل في وظيفة دبلوماسية كممثللتجار بيزا في مدينة بيجايا الجزائرية وهي إحدى أجمل مدن الجزائر التي تقع في منطقةبين البحر والجبال على ساحل البحر الأبيض المتوسط , وقد كانت كغيرها من مدن ودولالبحر المتوسط تربطها علاقات تجارية مع جمهورية بيزا .

تلقى فيبوناتشي تعليمهفي مدرسة الرياضيات في هذه المدينة الجزائرية, وقد كان علم الرياضيات علما متطورايحظى باهتمام كبير من قبل العرب, وقد سمحت له مهنة أبيه في الت**** بين مدن ودولالبحر الأبيض المتوسط في البداية كتلميذ, ثم بعد ذلك في مهمات تجارية في كل من مصر , وسوريا, واليونان وصقلية , وقد تمتع التجار في ذلك الزمان بحق التنقل بحرية لأنهمكانوا يتمتعون بحصانة أتاحت لهم فرصة عظيمة في التنقل بين المدن التجارية, وهوالأمر الذي ساعد فيبوناتشي على التعرف على الميزات الهائلة التي يقدمها هذا العلمفي الكثير من أمور الحياة .

عاد فيبوناتشي في سنة 1200 م إلى وطنه الأم .

إيطاليا, وإلى مدينته بيزا, وهناك كتب كتبه الأربعة التي اشتهرت فيما بعد حيث نقلوأحيا من خلال هذه الكتب الرياضيات القديمة, وأضاف إليها من علمه الشيء الكثير . علما أن فيبوناتشي عاش في فترة زمنية لم يكن قد اكتشفت فيه الطابعة بعد, لهذا كانيكتب كتبه باليد, والطريقة الوحيدة لنسخها كانت من خلال إعادة كتابتها .مرةأخرى
كتاب (Liber Abaci) ألف في سنة 1202:

قال فيبوناتشي في هذاالكتاب أنه تعلم في مدرسة الرياضيات ولأول مرة الرموز الهندية التسعة ( وهي فيالأصل عربية) من خلال مدرسين متميزين يملكون معرفة كبيرة بهذا الفن وهو الأمر الذيأسعده وسلب لبه وجعله شغوفا بعلم الرياضيات حتى وجد فيه سعادته أكثر من أي شيءآخر .
من الواضح في هذا الكتاب تأثر فيبوناتشي بالثقافةالعربية , وذلك لأنه كتب الكثير من الأرقام من اليمين إلى اليسار على عادة العرب فيالكتابة .

في الفصل الأول من هذا الكتاب قدم فيبوناتشي الأرقام الهنديةالعربية من خلال النظام العشري ألذي يبدا من الصفر وحتى الرقم 9, والتي عرفت بشكلواسع تحت اسم نظام العد العربي أو العشري ( Algorism) , ومن المؤكد أن الكثير منالقضايا والمسائل التي ناقشها فيبوناتشي في هذا الفصل كانت مشابهة لتلك التي عرضتمن خلال المصادر العربية .

ويبدأ الفصل الأول من الكتاب من خلال الجملةالتالية :

هذه هي الأرقام الهندية التسعة: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ومع هذهالأرقام التسعة, ومع الرمز 0 (صفر) وهو عربي ويسمى ( Zephirum ) , يمكن كتابة ووصفأي رقم .

وترجع أهمية هذا الأمر إلى صعوبة استخدام الأرقام الرومانية فيالعد والحساب لأنها طويلة وتزيد من صعوبة الأمر, هذا إذا علمنا أن الرياضيات تحتاجولاشك إلى قدرات خاصة لا تتوفر لدى الكثيرين .

في الفصل الثاني من الكتابناقش فيبوناتشي الكثير من المسائل التي كانت تهم تجار بيزا, مثل أسعار البضائع , طريقة حساب أرباح العمليات التجارية, وكيف يمكن تحويل العملة المستخدمة في دولالبحر المتوسط .

وفي الفصل الثالث, قام فيبوناتشي بحل الكثير من المسائلالرياضية, إلا أن أشهرها مسألة كانت السبيل إلى اكتشاف ما أصبح يسمى فيما بعدبأرقام فيبوناتشي, وهي السبب في شهرة فيبوناتشي لدى قطاع كثير من الناس

يجبأن نفهم أنه في ذلك الزمن, كان من الشائع أن تقوم التحديات والمنافسات في بيزا , وبمباركة من الإمبراطور فر يدريك الثاني في حل بعض المسائل الحسابية, وفي تلكالأثناء تم عرض المسألة الشهيرة التي كانت السبب في اكتشاف أرقام فيبوناتشي ومن ثمنسب فيبوناتشي .

المسألة :

كان الهدف من المسألة اكتشاف سرعة إنجابالأرانب لو توفرت لها الظروف الملائمة, وقد نوقشت هذه المسألة في سنة 1202.

نص المسألة الرياضية :

لو أن رجلا قام بوضع زوجين من الأرانب فيمكان محاط بجدار من كل الجوانب. كم زوج من الأرانب يمكن أن ينتج من هذين الزوجين فيالسنة؟ بافتراض أن في كل شهر ينتج كل زوج من الأرانب زوج آخر فقط , وبافتراض أنإنتاج كل زوج يبدأ من الشهر الثاني, وبافتراض أنه لن يموت أي زوج من الأرانب طوالهذه المدة؟

الحل :

النتيجة التي عرضها فيبوناتشي كانت الأرقام المتتالية التالية :

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... الخ . هذاالترتيب والذي هو عبارة عن أن كل رقم يمثل جمع الرقمين السابقين له , أثبت فيما بعدأنه سلسلة من الأرقام المتسلسلة التي كانت ذات فائدة عظيمة في الكثير منالاستخدامات الرياضية والعلمية المختلفة. وعرفت هذه الأرقام فيما بعد بأرقامفيبوناتشي .

قام فيبوناتشي بنشر نسخة ثانية من كتابه في سنة 1228 حيث عرضفيها حل الكثير من المسائل الرياضية .

من الكتب الأخرى التي كتبها ونشرهافيبوناتشي كتابه ( Practica Geometriae) ألذي عني بحل الكثير من المسائل الرياضيةفي فصوله الثمانية .

وفي سنة 1225 قام فيبوناتشي بنشر كتابه المسمى ( Liber Quardratorum) والذي يعتبر تحفة مدهشة , وبالرغم من أن هذا الكتاب لم يكن السبب فيشهرة فيبوناتشي , إلا أنه يعتبر أكثرها قيمة , وإسم الكتاب يعني كتاب المربعات (Book of Squares) وهو عدد من النظريات التي قامت بإختبار الكثير من المسائلالرياضية الهامة ومن ضمنها كيفية الحصول على المضاعف الثلاثيلفيثاغورس .

ونقطة أخيرة مهمة هنا قبل أن نبدأ بالتركيز على خطوط تصحيحاتفيبوناتشي, وهي أن أرقام فيبوناتشي المتسلسلة يمكن استخدامها في التحليل الفني منخلال أربع طرق رئيسية, وهي :

- 1 خطوط تراجعات, تصحيحات فيبوناتشي .
- 2 قوسأو دوائر فيبوناتشي .
- 3 مراوح فيبوناتشي .
- 4 مناطق الوقتلفيبوناتشي .

سنقوم بشرح كل طريقة من الطرقالثالاث الأخيرة في وقته, وسوف نركز في هذا الدرس على الطريقة الأولى وهي تحديدخطوط (تراجعات, إنسحابات, تصحيحات ) فيبوناتشي ..

إنسحابات (تراجعات ) فيبوناتشي :

تعتبر خطوط نسب تصحيحات فيبوناتشي من الأدوات الشهيرة في التحليلالفني التي يستخدمها المحللين وهي تستند على الأرقام التي أكتشفها فيبوناتشي في حلهللمسألة الشهيرة السابقة والتي عرضها في كتابه الأول فيما بعد. لكن المهم في هذهالمسألة ليست الأرقام نفسها بل العلاقة الرياضية والتي عبر عنها من خلال نسب محددةتظهر العلاقة الرياضية بين سلسلة الأرقام .

في التحليل الفني تستخدم تراجعاتفيبوناتشي من خلال تحديد نقطتين رئيسيتين في الحد الأقصى من المخطط , وهما في العادةقمة رئيسية وقاع رئيسية في المخطط, ومن ثم تقسيم المسافة العمودية بين هاتينالنقطتين من خلال إستخدام نسب فيبوناتشي الأشهر وهي : 23.6%, 38.2%, 50%, 61.8 % و 100%. وما أن يتم هذا تقسيم وتحديد هذه النسب في المخطط حتى يتم رسم خطوط أفقيةلتستخدم فيما بعد كمستويات دعم ومقاومة محتملة .

أرقام ونسب فيبوناتشي :

أرقام فيبوناتشي هي :

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610.........إلى مالا نهاية .

كل رقم من هذه الأرقامفي هذه السلسلة هو نتيجة جمع الرقمين السابقين له في هذه السلسلة , مثال :

0 + 1 = 1
1 + 1 = 2
2+ 1 = 3
3 + 2 = 5
5 + 3 = 8
8 + 5 = 13
13 + 8 = 21

وهكذا مع بقية النتائج .

المهم هنا ليست الأرقام بحد ذاتها, لكنالعلاقة الرياضية بين هذه الأرقام, وأحد أهم الميزات الرائعة لهذه الأرقامالمتسلسة, هو أن كل رقم هو تقريبا 1.618 مرة أعظم من الرقم الذي يسبقه, هذه العلاقةالعامة بين هذه الأرقام هي الأساس الذي تم من خلاله إكتشاف نسبفيبوناتشي .

كيف تم الحصول على نسب فيبوناتشي؟

النسبة الذهبية (61.8 %) ( Golden Mean- The Golden Ratio) :

نسبة فابيوناتشي الرئيسية وهي 61.8 % يشار إليها أحيانا بالنسبة الذهبية, أو المتوسط الذهبي, وهي نتيجة قسمة رقم واحد فيهذه السلسلة بالرقم الذي يليه, مثال :

8 / 13 = 0.6153 و 13 / 8 = 1.625

1.625 * 0.6153 = رقم 1

55 / 89 = 0.6179 و 89 / 55 = 1.618

1.618 * 0.6179 = رقم 1

مثلا وجد أن نسبة رقم واحد إلى الرقمالذي يليه في الارتفاع, يكون دائما 61.8 إلى 100.

عندما تقوم مثلا بقسمةرقم , بالرقم الذي يسبقه, تجد أن النتيجة دائما تكون 161.8 إلى مائة, وإذا قمت بضربنسبة 1.618 ب 0.618 سوف تكون النتيجة دائما الرقم 1 .

النسبة 23.6% :

هي نتاج قسمة رقم واحد في السلسة بالرقم الثالث على يسار الرقم

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144

8 / 34 = 0.2352 أي 23.6

النسبة 38.2% :

هي نتاج قسمة رقم واحد في السلسلة بالرقم الثانيعلى يسار الرقم

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144

55 / 144 = 0.3819 أي 38.2

بالإضافة إلى ذلك , يستخدم الكثير من المحللين نسبة 50% وكذلك نسبة 78.6 % . نسبة 50% ليست في الحقيقة إحدى نسب فيبوناتشي, لكنها تستخدممن قبل المحللين لأنه من الصعوبة أن يستمر السهم في نفس المسار متى ما أكمل نسبةتراجع بقدر 50%.

ماهي أهمية هذه النسب؟

لسبب ما مجهول, وجد أن هذه النسب تلعب دورا هاما في سوق الأوراقالمالية كما هو الحال في الطبيعة, ويمكن استخدامها في تحديد النقاط الحرجة التييحتمل أن تتراجع عندها أسعار الأسهم, وقد أثبتت التجارب أن السعر كلما لامس إحدىهذه النقاط يعود مرة أخرى للاتجاه السابق للسهم .

وفي الطبيعة كانت أرقامفيبوناتشي تثير الكثير من الاهتمام, على سبيل المثال لا الحصر: وجد أن بعض فروعالنباتات تنمو بطريقة معينة تتوافق وأرقام فيبوناتشي, وجد أن الزهور مثلا في الغالبلها بتلات تتناسب مع أرقام فيبوناتشي, مثلا زهرة الربيع (Daisy) وجد أنها من الممكنأن يكون عدد بتلاتها 34, 55, أو حتى 89 بتلة .

في الحقيقة عندما نشرت هذهالأرقام أول مرة, إعتقد البعض إنه حصل على رقم ألله, هذا لأنهم وجدوا أن هذه النسبتتكرر في الكثير من أشكال الحياة .

وقد تم اكتشاف مثلا أن كل شيء تقريبا لهبعد نسبي يلتزم بالنسبة 1.618, وكذلك بالنسبة المقابلة لها وهي 0.618 , هذا البعدالنسبي يعرف كما ذكرنا سابقا بالنسبة الذهبية, أو المتوسط الذهبي, وقد وجد أن كلشيء في الحياة له بعد نسبي له علاقة بالنسبة 1.618, ويبدو أن هذه النسبة لها علاقةبالبنية الأساسية لأي وحدة بناء أو خلية في العالم .

إذا كنت غير مقتنع حتىهذه اللحظة بأهمية هذه النسبة, نرجو منك أن تقوم بهذه التجارب :

خذ النحل علىسبيل المثال, لو قمت بقسمة إناث النحل على ذكر النحل في أي خلية نحل سوف تجد أنالنسبة هي 1.618. عجيب فعلا أليس كذلك! نفس هذه النسبة يمكن أن نجدها في أي الكثيرمن العلاقات في الطبيعة .

هل مازلت تشكك في أهمية هذه النسبة؟

قم بهذاالإختبار: قس المسافة بين كتفك و أصابع يدك, ومن ثم قسم الرقم الناتج بناتج المسافةبين مرفقك و أصابع يدك. أو قم بقياس المسافة بين رأسك و وقدمك, وقسم الناتج علىناتج المسافة بين السرة و القدم, سوف تجد أن النتيجة تقترب من نسبة 1.618, يبدو إذاأن هذه النسبة الذهبية لايمكن أن نتجنبها أو أن نغفل حظورها الطاغي فيحياتنا .

كيف نستخدم نسب تراجعات فيبوناتشي في التحليل الفني؟

تعتبرتصحيحات فيبوناتشي من أهم الأدوات التي تعين المحلل في تحديد مستويات الدعموالمقاومة, وتقوم فكرتها على أساس أن كل طور صعود لابد وأن يعقبه تصحيح بنسب معينة , وأن كل طور هبوط لابد وأن يعقبه تصحيح بنسبة معينة, والتصحيح هنا هو أن يتخذ السهمإتجاها معاكسا للإتجاه العام للسهم .

إذا خطوط فيبوناتشي تعتبر هامة جدا فيتحديد مستويات الدعم والمقاومة في عملية التصحيح, وبالتالي تمثل فرصة ذهبية للمحللفي تحديد نقاط الدخول والخروج للإستفادة القصوى من عمليات التصحيح .

المحللالفني يريد عند إستخدامه لخطوط فيبوناتشي أن يعلم درجة التصحيح, هل هي 23.6 % , 38.2 % , 50% , 61.8%, أم 100%

ماهو مقدار الإتجاه الذي يعقبه تصحيح؟

فيالحقيقة الاتجاه يمكن أن يكون طويلا باستخدام المخطط الأسبوعي أو اليومي, أو يمكنأن يكون مجرد قاع و قمة في مخطط الساعة, وبالتالي لا يقتصر استخدام إنسحاباتفيبوناتشي على الحركات الطويلة, بل يمكن استخدامها أيضا على مدى قصير جدا كساعةمثلا, لكن كلما طال زمن الاتجاه كلما كان تأثير تراجعات فيبوناتشي أقوى وأصدق وأكثرموثوقية والبعض يفضل أن يكون الاتجاه بين عشرة أيام وحتى 45 يوما .

كيف نرسم خطوط فيبوناتشي؟

أما عن طريقة رسمها فهي ترسم بحسب الترند ، ففي حالة الترند صاعد ، تبدأ بالرسم من الأسفل إلى الأعلى ، وتكون نقطة الصفر بالتالي في الأعلى ونقطة المائة في الأسفل.



أما في الترند النازل ، فتبدأ الرسم من الأعلى إلى الأسفل ، وتكون نقطة الصفر بالتالي في الأسفل ونقطة المائة في الأعلى .


ويمكن رسمها على مختلف الفريمات ، وعلى مختلف القمم والقيعان ، بمعنى أنه على الشارت الواحد والفريم الواحد يمكن رسم أكثر من نموذج لخطوط الفيبوناتشي على مختلف القمم والقيعان .



ولكن كلما كان الفريم أكبر (ويكلي أو ديلي مثلا ) كلما كانت الخطوط أقوى تأثيرا



وكلما كانت المسافة بين القمة والقاع أكبر (الترند أكبر) كلما كانت الخطوط أقوى تأثيرا



ويشترط في الرسم أن لا يكون الترند الذي تريد الرسم عليه قد كسر.


ويتعارف عند البعض على أن الترند يكسر بكسر نقطة الفيبو 61.8 والله أعلم



الشارت الأول مثال على رسم الخطوط على ترند صاعد وهو على شارت الديلي ، والمثال الثاني على ترند نازل على الديلي ايضا



هناك خطوط أخرى للفايبوناتشي مثل المراوح(Fans) والأقواس (Arcs) والفترات الزمينة(Time Zons)، ولكن هذه الطريقة هي الأشهر والأكثر استخدام وهي ما يسمى (Retracment) أي التصحيح.