المثلث

المثلث



المثلث شكل محاط بثلاثة مستقيمات تسمى الأضلاع.
وتتقابل الأضلاع في ثلاث نقاط تسمى الرؤوس، ويشكل كل رأس مع ضلعيه زاوية
من زوايا المثلث، ومجموع زوايا المثلث الثلاث يساوي دائماً 180°. والمثلث
هو أحد أنواع المضلع انظر: المضلع.

أجزاء المثلث المثلث شكل مستو له ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا. وتتقابل الخطوط المستقيمة التي تمثل أضلاع المثلث في ثلاث نقاط تُسمى الرؤوس. ويشكل كل رأس مع ضلعيه المحيطين زاوية من زوايا المثلث.

أنواع المثلثات.
يمكن تصنيف المثلثات حسب العلاقة بين أضلاعها. فالمثلث المختلف الأضلاع
له ثلاثة أضلاع مختلفة الأطوال. أما المثلث المتساوي الساقين فله
ضلعان متساويان من أضلاعه الثلاثة. ويسمى المثلث الذي تتساوى أطوال جميع
أضلاعة الثلاثة المثلث المتساوي الأضلاع. ومن هنا، فإن كل مثلث
متساوي الأضلاع هو مثلث متساوي الساقين، ولكن العكس ليس صحيحاً، فليس كل
مثلث متساوي الساقين متساوي الأضلاع.
يمكن تصنيف المثلثات حسب زواياها. فالمثلث الذي
تكون كل زاوية من زواياه أصغر من 90°هو مثلث حاد الزوايا، أما
المثلث المنفرج الزاوية فهو مثلث تكون إحدى زواياه أكبر من 90°.
والمثلث الذي تكون إحدى زواياه 90°يسمى المثلث القائم الزاوية.

أنواع المثلثات يمكن تصنيف المثلثات بزواياها وحسب العلاقة بين أضلاعها. وفي الشكل المرفق، تمثل الخطوط الزرقاء أضلاعًا متساوية الطول في المثلث، أما الرموز الحمراء فتمثل زوايا متساوية. ويمثل الصندوق الصغير، ذو اللون الرمادي زاوية قائمة أي زاوية تساوي 90°، والمثلث القائم الزاوية هو الذي تكون إحدى زواياه قائمة (أي 90°) ولا يمكن أن يكون في أي مثلث أكثر من زاوية واحدة قائمة أو منفرجة.

خواص وعلاقات المثلثات. هناك خواص وعلاقات متعددة بين أجزاء المثلث. ويمكن كذلك إيجاد
علاقة مفيدة بين مثلثين أو أكثر في بعض الأحيان. وستتم مناقشة بعض هذه
الخواص والعلاقات هنا كالتالي.
المحيط والمساحة. محيط المثلث هو مجموع أطوال
أضلاعه. ولإيجاد مساحة المثلث ينبغي أن نعرف ارتفاعه وهو
المسافة العمودية بين أحد رؤوس المثلث والضلع المقابل أي القاعدة.
ولإيجاد المساحة تضرب القاعدة في الارتفاع ثم يقسم الناتج على 2. ومن هنا،
حتى لو تساوت محيطات عدد من المثلثات، فإن مساحاتها قد تكون مختلفة.
المثلث القائم الزاوية ونظرية فيثاغورث. هناك علاقة خاصة
بين أضلاع المثلث القائم الزاوية. ويتم التعبير عن هذه العلاقة بوساطة
قانون رياضي يسمى نظرية فيثاغورث انظر: فيثاغورث، نظرية.
كانت هذه النظرية معروفة في الحضارات القديمة، ولكنها تنسب إلى عالم
الرياضيات والفيلسوف اليوناني فيثاغورث. تنص نظرية فيثاغورث على أن المثلث
يكون قائم الزاوية إذا كان مجموع مربعي طولي ضلعيه القصيرين مساوياً لمربع
طول ضلعه الأطول الذي يسمى الوتر. ويمكن كتابة هذه العلاقة باستخدام الصيغة
ا²+ ب² = جـ². وعلى سبيل المثال، لو كانت أطوال أضلاع مثلث ما هي 6 و 8
و10 فإن هذا المثلث مثلث قائم الزاوية لأن 6² + 8²= 10² (36+ 64= 100).
وتمكننا هذه الصيغة من حساب طول أي ضلع من أضلاع المثلث القائم الزاوية إذا
عرفنا طولي الضلعين الآخرين.
التطابق. يكون المثلثان متطابقين، أي لهما نفس الشكل والمساحة بالضبط،
إذا كانت أضلاعهما وزواياهما المتناظرة متساوية. وقد قام علماء الرياضيات
بصياغة مجموعات محددة من الشروط لتحديد التطابق. وعلى سبيل المثال، فإن أي
مثلثين يكونان متطابقين إذا تساوت أضلاعهما المتناظرة. ولو رمز للضلع
بالرمز (ض)، يمكن اختصار العبارة السابقة على النحو: ض ض ض= ض ض ض. وتشمل
بعض المجموعات الأخرى من شروط التطابق زوايا المثلث وأضلاعه على حدٍ سواء.
فلو كان الرمز (ز) يدل على الزاوية، فإن المجموعة الأخرى من الشروط هي:
ز ز ض = ز ز ض، ض ز ض = ض ز ض، ز ض ز = ز ض ز.
التشابه. يكون المثلثان متشابهين إذا تساوت زواياهما المتناظرة أوكانت
أطوال أضلاعهما المتناظرة متناسبة ـ كأن يكون طول كل ضلع في أحد المثلثين
مساوياً لنصف طول الضلع المناظر في المثلث الآخر. ولهذا يكون للمثلثات
المتشابهة نفس الشكل مع أن مساحات هذه المثلثات ليست متساوية بالضرورة.
وعلى سبيل المثال، لو كانت أطوال أضلاع مثلث ما هي 3، 4 ، 5 وأطوال أضلاع
مثلث آخر هي 6، 8 و10، فإن أطوال الأضلاع تكون متناسبة ويكون المثلثان
متشابهين.
وكما في تطابق المثلثات، يمكن معرفة أوضاع تشابه المثلثات بدون معرفة
جميع الزوايا والأضلاع. فلو تساوى كل زوجين متناظرين من الزوايا مثلاً كان
المثلثان متشابهين. وبالمثل لو كانت الأضلاع الثلاثة للمثلثين متناسبة فإن
المثلثين يتشابهان كذلك. وفي المثلث القائم الزاوية، يقسم الارتفاع ـ وهو
المستقيم العمودي من رأس الزاوية القائمة إلى الوتر ـ المثلث إلى مثلثين
متشابهين ومشابهين للمثلث الأصلي.

المضلع
المنتظم

المضلع

المُضَلَّع شكل مستوٍ محدد بقطع خطية، تُسمى الأضلاع. ومحيط
المضلع، هو مجموع أطوال أضلاعه. والزوايا الناتجة من الأضلاع هي زوايا
المضلع، ونقاط التقاء الأضلاع الثلاثة هي رؤوس المضلع. ويسمى
المضلع ذو الأضلاع الثلاثة مثلثًا، بينما يسمى المضلع ذو الأضلاع الأربعة
رباعي الأضلاع، وذو الأضلاع الخمسة خماسي الأضلاع، وذو الأضلاع الستة،
سداسي، وذو السبعة سباعي، وذو الثمانية ثماني وذو التسعة تساعي الأضلاع،
وذو العشرة عشاري الأضلاع، وذو الأحد عشر ضلعًا ذا الأحد عشر
ضلعًا، وذو الاثني عشر ضلعاً، ذا الاثني عشر ضلعاً.
وإذا تساوت الأضلاع، يكون المضلع متساوي الأضلاع. ويكون
المضلع متساوي الزوايا إذا تساوت جميع الأضلاع. ويكون محدبًا إذا
لم يدخل فيه أي ضلع حين مدّه.
والزوايا الموجودة داخل المضلع تُسمَّى زوايا داخلية، وإذا
مُدت الأضلاع، فإنها تكوِّن زوايا أخرى خارج المضلع تسمى زوايا خارجية.
فالزاوية أ ب جـ في الشكل زاوية داخلية والزاوية ز أ و خارجية.
ومجموع زوايا المثلث الداخلية 180°، أو زاويتان قائمتان، بينما يبلغ
مجموع زوايا المضلَّع متساوي الأضلاع الداخلية 360°، أو أربع زوايا قائمة.
مجموع زوايا أي مضلع محدب تساوي عدد الأضلاع ناقص 2 مضروبًا في 180°.
لندع (ن) ترمز لعدد الأضلاع في أي مضلع، و(س) إلى مجموع الزوايا الداخلية،
إذن س = (ن- 2) 180°.
يكون مجموع الزوايا الخارجية للمضلع، باحتساب زاوية عند كل رأس،
أربع زوايا قائمة، أو 360°.

المضلع المنتظم
هو مضلّع متساوي الأضلاع متساوي الزوايا. والمضلع المنتظم يمكن تقسيمه إلى
مثلثات متساوية السيقان متطابقة. ومساحة كل مثلث، هي حاصل ضرب قاعدته في
نصف ارتفاعه. ففي الشكل، مساحة المثلث

هـ م د = هـ د × م ل / 2 إذن مساحة المضلع تساوي عدد
المثلثات مضروبًا في مساحة أي مثلث.

خماسي الأضلاع. مُضَلَّع من
خمسة أضلاع متساوية الطول.





خُماسيُّ الأضلاع شكلٌ هندسيٌّ من خمسة أضلاع، ويكون متساوي
الأضلاع عندما تتساوى أطوال أضلاعه. ويُسمىَّ متساوي الزوايا عندما
تتساوى زواياه. وككلِّ المضلَّعات، باستثناء المثلَّث، يمكن للخماسي أن
يكون متساوي أضلاعٍ دون أن تكون زواياه متساوية. كما يمكن أن يكون متساوي
الزوايا دون أن تتساوى أضلاعه. ويكون الخماسي متساوي الأضلاع إذا تساوى كلّ
من أضلاعه وزواياه المحصورة بداخله، ومقدار كل زوايةٍ من هذه الزويا
108درجات. ويمكن حصره داخل محيط دائرة، كما يمكنه أن يحيط بدائرة، بحيث
تشكل أضلاعه مُمَاسات على محيط الدائرة. يتقاطع كلُّ مماس منها عند رأس كل
زاوية للمضلع المتساوي أيضًا.

السلام عليكم كيفك يا اخى حبيت احكي انو المنتدى ناقصه تعديلات واشياء اكثر من هيك ارجو الانتباه

لماذا لم تذكر مقترحاتك بشأن هذه التعديلات ؟؟؟